Boules blanches et noires

Une urne contient \(3\)  boules blanches et \(2\)  boules noires. On en tire deux, simultanément et au hasard. Chaque boule noire fait gagner \(1\)  point et chaque boule blanche faire perdre \(2\)  points.

1. Soit \(X\)  la variable aléatoire qui associe à chaque issue de l'expérience aléatoire décrite le nombre de points obtenus.
    a. Déterminer la loi de probabilité de \(X\) .
    b. Déterminer l'espérance mathématique de \(X\) .
    c. Déterminer la variance, puis l'écart-type de \(X\) .

2. Les trois boules blanches sont numérotées \(1\) , \(2\)  et \(3\) , les deux boules noires \(1\)  et \(2\) . On en tire maintenant une seule. Déterminer les probabilités des événements suivants.
    a. La boule piochée affiche un numéro impair.
    b. La boule piochée est blanche.
    c. La boule piochée est blanche et affiche un numéro impair.
    d. La boule piochée est blanche, sachant qu'elle affiche un nombre impair.
    e. La boule piochée affiche un nombre impair, sachant qu'elle est blanche.

3. Les événements « On tire une boule blanche » et « On tire une boule dont le numéro est impair » sont-ils indépendants ?